Gruppeteori, matematisk, er ei grein av algebra. Ei viss mengd element a, b, c osv dannar ei gruppe viss det finst ein operasjon (vanlegvis skriven med teiknet ⋅ som då ikkje tyder multiplikasjon) som to vilkårlege element a og b ordnar til eit visst tredje element c i mengda, og følgjande vilkår er oppfylte: 1. Operasjonen er assosiativ: a⋅(b ⋅c) = (a⋅b)⋅c. 2. Mengda inneheld eit nøytralt element (einingselement) e som er slik at e ⋅ a = a. 3. Til kvart element a finst det eit omvendt (inverst) element a^–1, slik at a⋅a^–1 = e. Viss den kommutative lova (a ⋅ b = b ⋅ a) òg gjeld, vert gruppa kalla abelsk. Gruppeteori vart innført av Galois, men grunnlaget for den generelle gruppeteorien vart lagt av Cayley i 1854.