median – Store norske leksikon

Median er i statistikk et tall som brukes til å oppsummere hva som er en vanlig verdi i en samling av tall. Når tallene sorteres i stigende rekkefølge, er medianen det midterste tallet. Hvis antall tall er et partall, er medianen gjennomsnittet av de to midterste tallene.

Faktaboks

Uttale: mediˈan
Etymologi: av latin ‘som befinner seg i midten’

Medianverdien deler tallmaterialet i to: Den ene halvparten av tallene har lavere verdi enn medianen, og den andre halvparten av tallene har høyere verdi enn medianen.

Medianen er det samme som andre kvartil eller 50-prosentilen i tallmaterialet.

Beregning og tolkning av median

Medianverdien finnes ved å sortere alle tallene i stigende rekkefølge og deretter plukke ut det tallet som står midt i rekken.

Eksempel, odde antall observasjoner

Skjermtid i løpet av en dag målt i minutter (min) for elleve pensjonister over 60 år.

Tallmateriale: 40 min, 110 min, 72 min, 46 min, 53 min, 58 min, 280 min, 65 min, 105 min, 68 min, 390 min.

Tallmateriale i stigende rekkefølge: 40 min, 46 min, 53 min, 58 min, 65 min, 68 min, 72 min, 105 min, 110 min, 280 min, 390 min.

I eksempelet er den midterste verdien, altså medianen, 68 min. Dette kan tolkes som at 68 minutter en vanlig skjermtid hos pensjonister over 60 år. Halvparten av pensjonistene i undersøkelsen hadde en daglig skjermtid på mindre enn 68 minutter, mens resten av pensjonistene brukte mer enn 68 minutter foran skjermen per dag.

Eksempel, likt antall observasjoner

Skjermtid i løpet av en dag målt i minutter (min) for ti pensjonister over 60 år.

Tallmateriale: 110 min, 72 min, 46 min, 53 min, 58 min, 280 min, 65 min, 105 min, 68 min, 390 min.

Tallmateriale i stigende rekkefølge: 40 min, 46 min, 53 min, 58 min, 65 min, 68 min, 72 min, 105 min, 110 min, 280 min, 390 min.

I eksempelet er medianen \(\frac{\text{ 68 min } + \text{ 72 min}}{2}\) = 70 min.

Dette kan tolkes som at 70 minutter en vanlig skjermtid hos pensjonister over 60 år. Halvparten av pensjonistene i undersøkelsen hadde en daglig skjermtid på mindre enn 70 minutter, mens resten av pensjonistene brukte mer enn 70 minutter foran skjermen per dag.

Median eller gjennomsnitt

God bruk av statistikk handler om å beskrive data så riktig som mulig. Dersom man velger feil tall for å oppsummere det som er studert, risikerer man å gi et villedende inntrykk av virkeligheten.

Både medianen og gjennomsnittet er statistiske oppsummeringstall for det typiske ved et tallmateriale, men de har hver sine bruksområder. Kort sagt: Gjennomsnittet brukes for å oppsummere symmetriske data, og medianen brukes for skjevfordelte data.

Symmetriske data

I symmetriske datasett, med en topp på midten og få ekstremverdier, er medianverdien og gjennomsnittsverdien ofte ganske like. Da spiller det strengt tatt ingen rolle hvilken man velger for å beskrive det typiske. Begge deler er like riktig, og begge deler gir en god oppsummering av hva som er en vanlig verdi. Det er likevel gjennomsnittet som oftest foretrekkes.

Høydefordelingen for 1257 norske, 17-årige gutter (simulerte data, basert på prosentilskjema for vekst). Gjennomsnittshøyden er 177,9 cm, og den ligger der den hvite, stiplede linjen treffer x-aksen. Medianhøyden er 177,7 cm, og den ligger der den røde, heltrukne linjen treffer x-aksen. Figuren viser et eksempel på at gjennomsnittsverdien og medianverdien kan være ganske like i symmetriske fordelinger.

Høyde for 17-årige gutter

Av Kathrine Frey Frøslie.

Lisens: CC BY SA 3.0

Skjevfordelte data

I andre datasett kan medianen og gjennomsnittet være ganske ulike. Dette gjelder spesielt skjevfordelte data, eller datasett med ekstremverdier.

I et datasett som er skjevt, med topp til venstre og lang hale til høyre, vil skjevheten og ekstremverdiene forskyve gjennomsnittet til en høyere verdi enn der de fleste datapunktene ligger. Det vil ofte være mange flere observasjoner på den ene enn den andre siden av gjennomsnittet, og dermed blir gjennomsnittet verken representativt for de mange lave verdiene, eller de få høye verdiene. Tilsvarende, hvis fordelingen er skjev med hale og ekstremverdier til venstre, blir gjennomsnittet trukket nedover.

Medianen har derimot alltid like mange observasjoner på hver side, og er på den måten i senteret av observasjonene.

Responstiden for ambulanser i Oppdal kommune i 2019. Responstiden er tiden det tar fra en telefon mottas på en nødsentral, til ambulansen er fremme hos den som trenger hjelp. Fordelingen er skjev, med en topp til venstre og en hale til høyre. Gjennomsnittlig responstid er 16 minutter og 3 sekunder, og den finnes der den hvite, stiplede linjen treffer x-aksen. Median responstid er 11 minutter og 2 sekunder, og den finnes der den røde, heltrukne linjen treffer x-aksen. Dette er et eksempel på at gjennomsnittsverdien og medianverdien vanligvis er ganske forskjellige i skjeve fordelinger.

Responstider Oppdal 2019

Av Kathrine Frey Frøslie.

Lisens: CC BY SA 3.0

Median og kvartiler

For å oppsummere et datasett, er det ikke nok å oppgi et tall for det typiske. Det bør også oppgis tall for variasjon.

Median bør alltid oppgis sammen med kvartiler, mens gjennomsnitt bør oppgis sammen med standardavvik.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer (2)

3. februar 2011 skrev Kim Ulriksen

Jeg forstår ikke hvorfor det så sjelden presiseres, for det står verken lærebøker, i hvertfall for grunnskolen hvor jeg underviser, eller her i leksikon:Når antall observasjoner er like, og det skjer jo ofte, vil det være TO observasjoner i midten av det statistiske materialet, og da kan de to være forskjellige tall. Dersom man ikke vet det, eller havner i en diskusjon om hvordan det løses, er det faktisk vanskelig å finne svar på hva som er median i slike tilfeller. Sjøl regner jeg med at median i slike tilfeller er aritmetisk gjennomsnitt av de to midterste observasjonene, men det er fordi jeg er usikker jeg gikk hit...

5. september 2011 svarte Jan Bjørnstad

Du har rett. Teksten er nå rettet opp

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

Fagansvarlig for Statistikk

Kathrine Frey Frøslie

NMBU – Norges miljø- og biovitenskapelige universitet