Hensikten med verket Elementer er å gi en systematisk oppbygging av matematikkens grunnlag og elementære deler. Ved hjelp av logikkens regler avledes de matematiske satsene fra bestemt formulerte aksiomer (postulater), basert på definisjoner og deduksjonsprinsipper.
Euklids aksiomer er ikke alle logisk akseptable i sin opprinnelige form, og de har vært gjenstand for kritikk, men det er mulig å modifisere dem på en slik måte at de tilfredsstiller de strengere krav som stilles i moderne aksiomatikk (for eksempel i Hilberts Grundlagen der Geometrie).
Blant Euklids aksiomer inntar parallellaksiomet (Euklids postulat) en litt spesiell stilling, fordi det ikke har den samme intuitivt innlysende karakter som de øvrige. Derfor hersket det lenge uenighet om dette faktisk var et aksiom, og tallrike forsøk ble gjort på å bevise det, altså utlede det av de øvrige aksiomene. Først gjennom oppbygningen av de ikke-euklidske geometriene ble det definitivt slått fast at et slikt bevis ikke kan føres. Det må regnes som en av Euklids største bedrifter at han var fullt klar over parallellaksiomets stilling som aksiom.
Elementer består av 13 bøker. Bøkene I–VI handler vesentlig om plane figurer, VII–IX om tallære, X om inkommensurable størrelser og XI–XIII om stereometri. Det finnes i tillegg to bøker med tilføyelser, hvorav forfatterskapet er litt usikkert.
Det er åpenbart at Euklid har benyttet seg av tidligere, nå forsvunne lærebøker. Særlig synes påvirkningen fra Eudoxos å være sterk. Elementer ble kommentert av Theon, Proklos, Heron og Pappos. Verket ble oversatt til arabisk (800-tallet), latin (1100-tallet) og persisk (1200-tallet). Den eldste greske tekstutgaven utkom i 1533. Den beste tekstutgaven skyldes Heiberg og Menge, Euclidis opera omnia (8 bd., 1883–1916).
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.