geometrisk middel

Geometrisk middel er en form for gjennomsnitt som er definert som \(n\)-te rot av produktet av \(n\) størrelser eller tall.

Med andre ord finnes det geometriske middelet \(g\) av \(n\) tall \(x_1,\,x_2,\,\dots,x_n\) ved uttrykket

\(g = \sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdot \dots \cdot x_n}.\)

Spesielt er det geometriske middelet av to tall \(a\) og \(b\) lik \(\sqrt{ab}\). Dersom \(a\) og \(b\) tolkes som lengdene av to linjestykker, er det geometriske middelet lik lengden av mellomproporsjonalen til \(a\) og \(b\). Generelt er det geometriske middelet av \(n\) tall alltid mindre enn det aritmetiske gjennomsnittet, hvis ikke alle tallene er like.

For eksempel er det geometriske middelet av tallene 4, 7 og 8 lik

\(g = \sqrt[3]{4\cdot7\cdot 8} =\sqrt[3]{224}\approx 6{,}07\)

og det geometriske middelet av 12 og 75 er

\(g = \sqrt{12\cdot 75} =\sqrt{900}=30.\)